Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = (a − b)^2 + (b − c)^2 + (c − a)^2 và ab + bc + ca = 9
Câu 39: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 và ab + bc + ca = 9. Tính a + b + c.
a2 + b2 + c2 = (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2
⇔ a2 + b2 + c2 = a2 − 2ab + b2 + b2 − 2bc + c2 + c2 − 2ca + a2
⇔ a2 + b2 + c2 = 2(ab + bc + ca)
⇔ a2 + b2 + c2 = 18
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 18 + 18
⇔ (a + b + c)2 = 36
Mà a, b, c là các số thực dương ⇒ a + b + c > 0.
Vậy a + b + c = 6.