Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh b + c ≥ 16 a b c
Đề bài: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh
Hướng dẫn giải:
Ta có:
a+b+c=1⇒a=1−b−c
Điều phải cm
⇔b+c≥16(1−b−c)bc⇔b+c−16(1−b−c)bc≥0⇔b+c−16bc+16b2c+16bc2≥0⇔(16b2c−8bc+c)+(16bc2−8bc+b)≥0⇔c(16b2−8bc+1)+b(16c2−8c+1)≥0
⇔c(4b−1)2+b(4c−1)2≥0 (luôn đúng) →đpcm
Dấu “=” xảy ra (a,b,c)∈{(1,0,0);(12,14,14)}