Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = (a2 + 1) (b2 + 1) (c2 + 1

Câu 24: Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = (a² + 1) (b² + 1) (c² + 1) là bình phương của một số hữu tỉ.

Trả lời

Thay ab + bc + ca = 1 và Q ta được:

Q = ( a² + ab + ac + bc) (b² + ab + ac + bc) (c² + ab + ac + bc)

= (a + b) (a + c) (b + c) (a + b) (a + c) (b + c)

= [(a + b) (a + c) (b + c)]² là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm).