Cho a, b, c là ba số thực đôi một khác nhau thỏa mãn

Câu 41: Cho a, b, c là ba số thực đôi một khác nhau thỏa mãn:

a² + b = b² + c = c² + a. Tính T = (a + b – 1)(b + c – 1)(c + a – 1).

Trả lời

Theo bài cho ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{a}^2-b^2=c-b\\ b^2-c^2=a-c\\ c^2-a^2=b-c\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{c-b}{a-b}\\ b+c=\frac{a-c}{b-c}\\ c+a=\frac{b-a}{c-a}\end{array}\right.$ (do a ≠ b ≠ c)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b-1=\frac{c-a}{a-b}\\ b+c-1=\frac{a-b}{b-c}\\ c+a-1=\frac{b-c}{c-a}\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ T = (a + b – 1)(b + c – 1)(c + a – 1)

= $\frac{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1$