Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:

 a³ + b³ + c³ + d³ = 3(b + c)(ad – bc).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: a + b + c + d = 0

a + d = −b – c

(a + d)³ = −(b + c)³

a³ + d³ + 3ad² + 3a²d = − b³ – c³ – 3b²c – 3bc²

a³ + b³ + c³ + d³ = −3ad(a + d) – 3bc(b + c)

 a³ + b³ + c³ + d³ =  3ad(b + c) – 3bc(b + c) (do – (a + d) = b + c)

 a³ + b³ + c³ + d³ = 3(b + c)(ad – bc) (đpcm).