Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3.(ab ‒ cd).(c + d

Câu 21: Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ + d³ = 3.(ab ‒ cd).(c + d).

Trả lời

Ta có:

 a + b + c + d = 0

⇒ a + b = ‒(c + d)

⇒ (a + b)3 = ‒(c + d) 3

⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = ‒c3 ‒ d3 ‒ 3cd(c + d)

⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = ‒3ab(a + b) ‒ 3cd(c + d)

⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = 3ab(c + d) ‒ 3cd(c + d)      (vì a + b = ‒ (c + d))

⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab ‒ cd) (đpcm).