Cho a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 14. Tính B = a^4 + b^4 + c^4

Câu 1: Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính B = a⁴ + b⁴ + c⁴.

Trả lời

Ta có: a + b + c = 0

(a + b + c)² = 0

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 0

14 + 2(ab + ac + bc) = 0

2ab + 2bc + 2ac = -14

(2ab + 2bc + 2ac)² = 196

4a²b² + 4a²c² + 4b²c² + 8ab²c + 8a²bc + 8abc² = 196

4(a²b² + b²c² + c²a²) + 8abc(b + a + c) = 196

4(a²b² + b²c² + c²a²) = 196

2(a²b² + b²c² + c²a²) = 98

Ta có: a² + b² + c² = 14

(a² + b² + c²)² = 196

a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 196

Mà 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 98

a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.