Cho a + b + c = 0. Hãy chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

Câu 8: Cho a + b + c = 0. Hãy chứng minh: a³ + b³ + c³ = 3abc.

Trả lời

a + b + c = 0

⇒ (a + b + c)3 = 0

⇔ a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3b2c + 3bc2 + 3a2c + 3ac2 + 6abc = 0

⇔ a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2 + 3abc) + (3b2c + 3bc2 + 3abc) + (3a2c + 3ac2 + 3abc) − 3abc = 0

⇔ a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b + c) + 3bc(a + b + c) + 3ac(a + b + c) = 3abc

Do a + b + c = 0

⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)