Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Đề bài: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le \frac{a+b+c}{2\text{a}bc}$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Do đó:

$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le \frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}{\text{2a}bc}$                 (*)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Từ (*) và (**) suy ra

$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le \frac{a+b+c}{\text{2a}bc}$

Vậy $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le \frac{a+b+c}{\text{2a}bc}$  với a, b, c > 0.