Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1

Đề bài: Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh (a+1/b)^2 + (b+1/a)^2 >= 25/2

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số a > 0, b > 0, ta được: ${\left(a+b\right)}^2\ge 4ab$ .

Dấu “=” xảy ra $\iff a=b=\frac{1}{2}$ .

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta được:

Dấu “=” xảy ra ⇔ $a=b=\frac{1}{2}$ .

Vậy ta có điều phải chứng minh.