Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +.....+ 2^60. Chứng minh rằng A chia hết cho 3

Đề bài: Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2⁶⁰. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: $A=2+2^2+2^3+2^4+\mathrm{...}+2^{60}$

$$\begin{gathered} =2(1+2)+\mathrm{...}+2^{59}(1+2) \\ =2.3+\mathrm{...}+2^{59}.3 \end{gathered}$$

$=3.(2+\mathrm{...}+2^{59})$ chia hết cho 3.