Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \).
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \).
Lời giải
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} \] (luôn đúng).
Suy ra đpcm.
b) Ta có \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {EB} = \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {BF} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ED} - \overrightarrow {EB} = \overrightarrow {FD} + \overrightarrow {BF} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FD} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BD} \) (luôn đúng)
Suy ra đpcm.