Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng
166
19/06/2023
Đề bài: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:
−−→AD+−−→BE+−−→CF=−−→AE+−−→BF+−−→CD=−−→AF+−−→BD+−−→CE.
Trả lời
Hướng dẫn giải:
Ta có: −−→AD+−−→BE+−−→CF=(−−→AE+−−→ED)+(−−→BF+−−→FE)+(−−→CD+−−→DF) (quy tắc ba điểm)
Vậy −−→AD+−−→BE+−−→CF=−−→AE+−−→BF+−−→CD (1).
Lại có: −−→AE+−−→BF+−−→CD=(−−→AF+−−→FE)+(−−→BD+−−→DF)+(−−→CE+−−→ED)
Vậy −−→AE+−−→BF+−−→CD=−−→AF+−−→BD+−−→CE (2).
Từ (1) và (2) suy ra −−→AD+−−→BE+−−→CF=−−→AE+−−→BF+−−→CD=−−→AF+−−→BD+−−→CE (đpcm).
