Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}$.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)+\left(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\right)$  (quy tắc ba điểm)

Vậy $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$  (1).

Lại có: $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FE}\right)+\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DF}\right)+\left(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{ED}\right)$

Vậy $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}$  (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}$  (đpcm).