Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời 1/c = 1/2( 1/b + 1/d. Chứng minh: a/b = c/d
16
23/06/2024
Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{d}} \right)\). Chứng minh: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
Trả lời
Lời giải:
Vì b là trung bình cộng của a và c ⇒ b = \(\frac{{a + c}}{2}\) ⇒ 2b = a + c.
Từ \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{d}} \right) \Rightarrow \frac{1}{c} = \frac{1}{2}.\frac{{b + d}}{{bd}} \Rightarrow 2bd = c\left( {b + d} \right)\) (*)
Thay 2b = a + c vào (*), ta được (a + c)d = c(b + d)
⇒ ad = bc \( \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (đpcm).
