Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

Đề bài: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD. O là trung điểm EF. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC } = 2\overrightarrow{EF}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $VT=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FC}$

$=2\overrightarrow{EF}+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}\right)+\left(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{FC}\right)$ (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD).

$=2\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=2\overrightarrow{EF}=VP$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.