Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

Đề bài: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD, O là trung điểm EF. Chứng minh  .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $VP=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}$

$=3\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{OF}=3\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{OF}$ (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD).

$=3\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}+2\overrightarrow{OF}=4\overrightarrow{AO}+2\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\right)$

 (do O là trung điểm EF).

Vậy ta có điều phải chứng minh.