Cho 3x^2 + 3y^2 = 10xy với y > x > 0. Tính giá trị của biểu thức K = x + y/x - y

Trả lời

Lời giải

Ta có: \({K^2} = {\left( {\frac{{x + y}}{{x - y}}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} = \frac{{3{x^2} + 6xy + 3{y^2}}}{{3{x^2} - 6xy + 3{y^2}}}\)

                 \( = \frac{{10xy + 6xy}}{{10xy - 6xy}} = \frac{{16xy}}{{4xy}} = 4\)

Suy ra K = 2 hoặc K = – 2.

Mà y > x > 0 nên x + y > 0 và x – y < 0, suy ra \(K = \frac{{x + y}}{{x - y}} < 0\).

Do đó K = – 2.