Cho 3x^2 + 3y^2 = 10xy với y > x > 0. Tính giá trị của biểu thức

Câu 22: Cho 3x² + 3y² = 10xy với y > x > 0. Tính giá trị của biểu thức K = (x+y)/(x-y)

Trả lời

Ta có:

$$\begin{gathered} K^2={\left(\frac{x+y}{x-y}\right)}^2 \\ =\frac{{\left(x+y\right)}^2}{{\left(x-y\right)}^2} \\ =\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2} \\ =\frac{3x^2+6xy+3y^2}{3x^2-6xy+3y^2} \\ =\frac{10xy+6xy}{10xy-6xy} \\ =\frac{16xy}{4xy}=4 \end{gathered}$$

Suy ra K = 2 hoặc K = – 2.

Mà y > x > 0 nên x + y > 0 và x – y < 0, suy ra $K=\frac{x+y}{x-y}<0$ .

Do đó K = – 2.