Cho 2 đường thẳng: \(\left( {{d_1}} \right):\;y = \frac{1}{2}x + 2\) và (d₂): y = −x + 2.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d₁) và (d₂) với trục Ox, C là giao điểm của (d₁), (d₂). Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm).

Lời giải

• Vì A là giao điểm của (d₁) với trục Ox nên \(\frac{1}{2}x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\)

Þ A(−4; 0).

• Vì B là giao điểm của (d₂) với trục Ox nên −x + 2 = 0 Û x = 2

Þ B(2; 0).

• Vì C là giao điểm của (d₁), (d₂) nên \(\frac{1}{2}x + 2 = - x + 2 \Leftrightarrow x = 0\) Þ y = 2

Þ C(0; 2)

Ta có:

\(AC = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \) (đvđd);

\(BC = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) (đvđd);

AB = 6 (đvđd); OC = 2 (đvđd).

Chu vi của tam giác ABC là:

\({P_{ABC}} = AB + BC + AC = 6 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 5 \) (đvđd)

Diện tích tam giác ABC là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}OC.AB = \frac{1}{2}.2.6 = 6\) (đvdt).