Cho 10a2 – 3b2 + ab = 0 với b > a > 0. Tính M= 2.a - b/3.a-b + 5.b-a/3.a+b

Đề bài. Cho 10a² – 3b² + ab = 0 với b > a > 0. Tính $M=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}$.

Trả lời

10a² – 3b² + ab = 0

⇔ 10a² + 6ab – 5ab – 3b² = 0

⇔ (2a – b)(5a + 3b) = 0

⇔ $[\begin{array}{c}2a-b=0\\ 5a+3b=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}2a=b\\ 5a=-3b\end{array}$ (loại 5a = - 3b vì b > a > 0).

Vậy 2a = b.

Khi đó $M=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{2a-2a}{3a-2a}+\frac{5.2a-a}{3a+2a}=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}$.