Câu 23: Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp nhau từ 1 đến 2021 được viết theo thứ tự 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 2019 2020 2021 tính tổng các chữ số đó.
Bước 1: Tính tổng các chữ số từ 0 đến 999:
Thêm các chữ số 0 vào trước các số có 1 và 2 chữ số để ta được dãy số gồm toàn các số có 3 chữ số: 000; 001; 002; 003; 004; ...; 999 (Tổng các chữ số vẫn không thay đổi)
Khi này, dãy số trên có 1000 số
Số các chữ số là: 1000 × 3 = 3 000 (chữ số)
Mỗi chữ số 0; 1; 2; ...; 9 xuất hiện số lần là: 3000 : 10 = 300 (lần)
Vậy, tổng các chữ số từ 0 đến 999 là:
(0 + 1 + 2 + ... + 9) × 300 = 45 × 300 = 13 500
Bước 2: Tính tổng các chữ số từ 1000 đến 1999:
So với dãy số 000 đến 999 thì mỗi số tăng thêm 1 ở hàng nghìn
Vậy tổng các chữ số từ 1000 đến 1999 là:
13 500 + 1 × 1000 = 13 500 + 1000 = 14 500
Bước 3: Tính tổng các chữ số từ 2000 đến 2021:
Ta có tổng các chữ số từ 2000 đến 2021 là:
(2 × 21 + 1 × 10 + 2 + 2 × 45) + (2 + 0 + 2 + 1)
= (42 + 10 + 2 + 90) + 5
= 144 + 5
= 149
Vậy, tổng tất cả các chữ số từ 1 đến 2021 là 13 500 + 14 500 + 149 = 28 149.