Cho \(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{1}{{\sqrt {xy} }}\).

Điều kiện xác định: x, y > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} \ge \,\frac{2}{{\sqrt {xy} }}\,\,hay\,\,6\,\, \ge \,\,\frac{2}{{\sqrt {xy} }}\).

Suy ra: \(\sqrt {xy} \, \ge \,\,\frac{1}{3}\)

Khi đó: \(\frac{1}{{\sqrt {xy} }}\, \le \,\,3\)