Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a^3 chia 6 dư 5

Bài 2.11 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a³ chia 6 dư 5.

Trả lời

Vì a chia 6 dư 5 nên ta có thể viết a = 6n + 5, n ∈ ℕ. Ta có

a³ = (6n + 5)³

= (6n)³ + 3.(6n)².5 + 3.6n.5² + 5³

= 6n[(6n)² + 3.6n.5 + 3.5²] + 125.

Vì 6n[(6n)² + 3.6n.5 + 3.5²] ⋮ 6 và 125 chia 6 dư 5 nên a³ chia 6 dư 5.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 2