Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:

A . (– 0,5x²y) = – 6x²y³ + x³y² + 3x²y + 3x²y – 2x⁴y.

A + B = 9y² + 4x² – 6.

a) Tìm các đa thức A và B, xác định bậc của mỗi đa thức đó.

b) Tìm giá trị của B tại x = 3; y = 2.

Lời giải

a) Vì A . (– 0,5x²y) = – 6x²y³ + x³y² + 3x²y + 3x²y – 2x⁴y

Suy ra A = (– 6x²y³ + x³y² + 3x²y – 2x⁴y) : (–0,5x²y)

          = – 6x²y³ : (–0,5x²y) + x³y² : (–0,5x²y) + 3x²y : (–0,5x²y) – 2x⁴y : (–0,5x²y)

= 12y² – 2xy – 6 + 4x².

Vậy A là đa thức bậc hai.

Ta có A + B = 9y² + 4x² – 6

Suy ra B = (9y² + 4x² – 6) – A

= (9y² + 4x² – 6) – (12y² – 2xy – 6 + 4x²)

= 9y² + 4x² – 6 – 12y² + 2xy + 6 – 4x²

= (9y² – 12y²) + (4x² – 4x²) + 2xy + (6 – 6)

= –3y² + 2xy.

Vậy B là đa thức bậc hai.

b) Với x = 3, y = 2 thay vào đa thức B ta được:

B = –3 . 2² + 2 . 3 . 2 = – 12 + 12 = 0.

Vậy giá trị của B tại x = 3; y = 2 là 0.