Biết rằng đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có điểm đại $A\left(0;-3\right)$ và có điểm cực tiểu $B\left(-1;-5\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ta có $y\text{'}=4a{x}^3+2bx$.

Đồ thị có điểm cực đại $A\left(0;-3\right)\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(0\right)=0\\ y\left(0\right)=-3\end{array}\right.\to c=-3.$                (1)

Đồ thị có điểm cực tiểu $B\left(-1;-5\right)\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(-1\right)=0\\ y\left(-1\right)=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-4a-2b=0\\ a+b+c=-5\end{array}\right..$  (2)

Giải hệ gồm (1) và (2), ta được $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-4\\ c=-3\end{array}\right..$

Thử lại với $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-4\\ c=-3\end{array}\right.\stackrel{}{\to }y=2x^4-4x^2-3$. Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=0$, đạt cực tiểu tại $x=-1$: thỏa mãn. Chọn B.