Biết rằng 3^α + 3^(−α) = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3^(α/2) + 3^(-α/2); b) 3^2α + 3^(−2α)

Bài 11 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 3^α + 3^−α = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}$;

b) 3^2α + 3^−2α.

Trả lời

a) ${\left(3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}\right)}^2$ = $3^{\alpha }+2.3^{\frac{\alpha }{2}}.3^{-\frac{\alpha }{2}}+3^{-\alpha }$

= 3^α + 2 + 3^–α = 3 + 2 = 5

Suy ra $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}=\sqrt{5}$ (do $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}>0$).

b) 3^2α + 3^−2α = (3^α + 3^−α)² - 2.3^α.3^−α

= 3² - 2 = 7.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: