Biết M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x^3 + bx^2 +  cx + 1. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó.

Trả lời

Lời giải

\(y' = 6{x^2} + 2bx + c\)

Vì M(1; −6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên x = 1 là nghiệm của y' = 0, đồng thời M thuộc đồ thị

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 + 2b + c = 0\\2 + b + c + 1 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\c = - 12\end{array} \right.\)

Thay vào y' ta có: \(y' = 6{x^2} + 6x - 12\)

Þ 6x² + 6x − 12 = 0

Û 6x² − 6x + 12x − 12 = 0

Û 6x(x − 1) + 12(x − 1) = 0

Û 6(x − 1)(x + 2) = 0

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Suy ra nghiệm còn lại là x = −2 là điểm CT của hàm số

Þ y = 21

Suy ra tọa độ điểm CT của đồ thị hàm số là N(−2; 21).