Biến đổi biểu thức x1 + 2x2 = 1 và 1/x1 + 1/x2 = 1/2(x1 + x2)

Đề bài: Biến đổi biểu thức x₁ + 2x₂ = 1 và $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$  để đưa về biểu thức có chứa tổng nghiệm x₁ + x₂ và tích nghiệm x₁x₂.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:

•  $x_1+2x_2=\frac{3}{2}(x_1+x_2)-\frac{1}{2}(x_1-x_2)=1$

$\Rightarrow x_1+2x_2=\frac{3}{2}(x_1+x_2)-\frac{\sqrt{{(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2}}{2}=1$

• $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$

$\Rightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$