Bài 7.4 trang 34 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1).
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
a) Ta có: →BC=(−2−3;−1−0)=(−5;−1).
Gọi đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là đường thẳng ∆, do đó ∆ ⊥ BC.
Suy ra đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2) và nhận vectơ →BC làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là – 5(x – 1) – 1(y – 2) = 0 hay 5x + y – 7 = 0.
b) Gọi M là trung điểm của AC, khi đó tọa độ của điểm M là
{xM=xA+xC2=1+(−2)2=−12yM=yA+yC2=2+(−1)2=12
Hay M(−12;12)
Đường trung tuyến kẻ từ B chính là đường thẳng BM.
Ta có:→BM=(−12−3;12−0)=(−72;12).
Chọn →u=2→BM=(−7; 1).
Đường trung tuyến BM đi qua B(3; 0) và có một vectơ chỉ phương →u=(−7; 1), do đó phương trình tham số của đường thẳng BM là {x=3−7ty=t.