Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7

Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: 

a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7; 

b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);

c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5); 

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Trả lời

a) Đường tròn có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7 có phương trình là 

(x – (–2))² + (y – 5)² = 7² hay (x + 2)² + (y – 5)² = 49. 

b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính đường tròn là IA. 

Ta có: IA = $\sqrt{{\left(-2-1\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}$ = 5. 

Do đó phương trình đường tròn là: (x – 1)² + (y – (– 2))² = 5² 

Hay (x – 1)² + (y + 2)² = 25. 

c) Đường tròn có đường kính AB thì tâm của đường tròn này là trung điểm của AB.

Tọa độ trung điểm I của AB là I$\left(\frac{\left(-1\right)+\left(-3\right)}{2};\frac{\left(-3\right)+5}{2}\right)$ hay I(– 2; 1). 

Ta có: AB = $\sqrt{{\left(-3-\left(-1\right)\right)}^2+\left(5-{\left(-3\right)}^2\right)}$ = $2\sqrt{17}$. 

Khi đó phương trình đường tròn đường kính AB là: 

hay (x + 2)² + (y – 1)² = 68. 

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 thì khoảng cách từ tâm I đến ∆ chính bằng bán kính của (C). 

Ta có: R = d(I, ∆) = $\frac{\left|1+2.3+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$. 

Vậy phương trình đường tròn (C) là: 

${\left(x-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2={\left(2\sqrt{17}\right)}^2$ hay (x – 1)² + (y – 3)² = 20.