Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng

Bài 7.14 trang 47 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng. 

a) x² + y² + xy + 4x – 2 = 0; 

b) x² + y² – 2x – 4y + 5 = 0; 

c) x² + y² + 6x – 8y + 1 = 0. 

Trả lời

a) Phương trình x² + y² + xy + 4x – 2 = 0 không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a, b, c là các số thực nên đây không phải phương trình đường tròn. 

b) x² + y² – 2x – 4y + 5 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . 1 . x – 2 . 2 . y + 5 = 0.

Các hệ số: a = 1, b = 2, c = 5. 

Ta có: a² + b² – c = 1² + 2² – 5 = 0 nên đây cũng không phải phương trình đường tròn. 

c) x² + y² + 6x – 8y + 1 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . (– 3) . x – 2 . 4 . y + 1 = 0.

Các hệ số: a = – 3, b = 4, c = 1. 

Ta có: a² + b² – c = (– 3)² + 4² – 1 = 24 > 0 nên đây là phương trình đường tròn. 

Đường tròn này có tâm I(– 3; 4) và bán kính R =$\sqrt{24}$ = $2\sqrt{6}$