Giải các phương trình sau: Căn bậc hai của (2x^2-14)=x-1

Bài 6.33 trang 29 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1$; 

b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}$. 

Trả lời

a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được

2x² – 14 = x² – 2x + 1 

⇔ x²+ 2x – 15 = 0 

⇔ x = – 5 hoặc x = 3. 

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3. 

b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được: 

– x² – 5x + 2 = x² – 2x – 3 

⇔ 2x² + 3x – 5 = 0 

⇔ x = $-\frac{5}{2}$ hoặc x = 1.

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $-\frac{5}{2}$ thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $-\frac{5}{2}$.