Giải các phương trình sau: Căn bậc hai của (3x^2-4x-1) = Căn bậc hai của (2x^2-4x+3)

Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$;

b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$; 

c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$;

d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$. 

Trả lời

a)$\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

3x²– 4x – 1 = 2x² – 4x + 3 

⇔ x² – 4 = 0 

⇔ x² = 4 

⇔   x = 2 hoặc x = – 2. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 2 thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 2}.

b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

x² + 2x – 3 = – 2x² + 5 

⇔ 3x² + 2x – 8 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = $\frac{4}{3}$. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị x = $\frac{4}{3}$ thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{4}{3}$. 

c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

2x² + 3x – 3 = – x² – x + 1 

⇔ 3x² + 4x – 4 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = $\frac{2}{3}$. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

– x² + 5x – 4 = – 2x² + 4x + 2 

⇔ x² + x – 6 = 0 

⇔ x = – 3 hoặc x = 2. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.