Giải các phương trình sau: a) căn(2-x) + 2x =3

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2-x}+2x=3$;

b) $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$.

Trả lời

a) $\sqrt{2-x}+2x=3$

 $\iff \sqrt{2-x}=3-2x$(1)

Điều kiện: 3 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{3}{2}$ (2).

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: 2 – x = (3 – 2x)²

⇔ 2 – x = 9 – 12x + 4x²

⇔ 4x² – 11x + 7 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{7}{4}\end{array}\right.$

Ta thấy x = 1 thỏa mãn (2) và $x=\frac{7}{4}$ không thỏa mãn (2).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$    

$\iff \sqrt{-x^2+7x-6}=4-x$ (3)

Điều kiện: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4 (4)

 Bình phương hai vế của phương trình (3) ta được: – x² + 7x – 6 = (4 – x)²

⇔ – x² + 7x – 6 = 16 – 8x + x²

⇔ 2x² – 15x + 22 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{11}{2}\end{array}\right.$

Ta thấy x = 2 thỏa mãn (4) và $x=\frac{11}{2}$ không thỏa mãn (4).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác