Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016

Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.

b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.

Trả lời

a) 

* Năm 2010: 

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là

$\overline{x_1}=\frac{\mathrm{5,3}+\mathrm{10,4}+\mathrm{7,0}+\mathrm{10,8}+\mathrm{6,5}+\mathrm{11,1}+\mathrm{10,7}+\mathrm{12,0}+\mathrm{10,0}+\mathrm{12,2}}{10}=\mathrm{9,6}$. 

Phương sai của mẫu số liệu trên là: 

$s_1^2=\frac{1}{10}$[(5,3 – 9,6)² + (10,4 – 9,6)² + (7,0 – 9,6)² + (10,8 – 9,6)² + (6,5 – 9,6)² + (11,1 – 9,6)² + (10,7 – 9,6)² + (12,0 – 9,6)² + (10,0 – 9,6)² + (12,2 – 9,6)²] = 5,308. 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s₁ = $\sqrt{s_1^2}=\sqrt{\mathrm{5,308}}\approx \mathrm{2,304}$. 

* Năm 2016: 

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là

$\overline{x_2}=\frac{\mathrm{1,3}+\mathrm{2,9}+\mathrm{1,6}+\mathrm{2,3}+\mathrm{2,1}+\mathrm{2,6}+\mathrm{3,7}+\mathrm{4,4}+\mathrm{3,0}+\mathrm{4,3}}{10}=\mathrm{2,82}$. 

Phương sai của mẫu số liệu trên là: 

$s_2^2=\frac{1}{10}$[(1,3 – 2,82)² + (2,9 – 2,82)² + (1,6 – 2,82)² + (2,3 – 2,82)² + (2,1 – 2,82)² + (2,6 – 2,82)² + (3,7 – 2,82)² + (4,4 – 2,82)² + (3,0 – 2,82)² + (4,3 – 2,82)²] = 1,0136. 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s₂ = $\sqrt{s_2^2}=\sqrt{\mathrm{1,0136}}\approx \mathrm{1,007}$. 

b) Nhận xét: 

Dựa theo số trung bình thì tỉ lệ hộ nghèo của các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 giảm so với năm 2010 (do 2,82 < 9,6). 

Dựa theo độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo năm 2016 cũng giảm so với năm 2010 (do 1,007 < 2,304), điều đó có nghĩa là mức độ phân tán hay chênh lệch về tỉ lệ hộ nghèo giữa các tỉnh của năm 2016 thấp hơn so với năm 2010.