Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5

Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?

Trả lời

Các số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 là các số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Ta có các trường hợp sau:

• Trường hợp 1. Số có một chữ số: Chỉ có 0 và 5 thỏa mãn. Do đó có 2 số có một chữ số thỏa mãn đề bài. 

• Trường hợp 2. Số có hai chữ số khác nhau dạng: $\overline{ab}$, $a\ne b$. 

Khi b = 5 ta có a ≠ 0 và a ≠ 5. Do đó có 8 cách chọn a, tương ứng có 8 số lập được. 

Khi b = 0 ta có a ∈ {1; 2; 3; …; 9}. Do đó có 9 cách chọn a, tương ứng có 9 số lập được. 

Vậy có 8 + 9 = 17 số có hai chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài. 

• Trường hợp 3. Số có ba chữ số khác nhau dạng: $\overline{abc},a\ne b\ne c$. 

Khi c = 5 ta có a ≠ 0 và a ≠ 5, a có 8 cách chọn; b ∈ {0; 1; 2; 3; …; 9}\{a; b}, b có 8 cách chọn. Do đó có 1 . 8 . 8 = 64 số. 

Khi c = 0 ta có a, b ∈ {1; 2; 3; …; 9}, a ≠ b. Do đó có $1.A_9^2=72$ số. 

Vậy có 64 + 72 = 136 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài. 

Từ ba trường hợp trên ta có các số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 thỏa mãn yêu cầu của đề bài là 2 + 17 + 136 = 155 (số).