Giải các phương trình chứa căn thức sau
Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) √2x2−6x+3=√x2−3x+1;
b) √x2+18x−9=2x−3.
Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) √2x2−6x+3=√x2−3x+1;
b) √x2+18x−9=2x−3.
a) Bình phương hai vế của phương trình √2x2−6x+3=√x2−3x+1 ta được:
2x2 – 6x + 3 = x2 – 3x + 1
⇔ x2 – 3x + 2 = 0
⇔ x2 – x – 2x + 2 = 0
⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0
⇔ (x – 2)(x – 1) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 1
Thử lại vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Bình phương hai vế của phương trình √x2+18x−9=2x−3, ta được:
x2 + 18x – 9 = (2x – 3)2
⇔ x2 + 18x – 9 = 4x2 – 12x + 9
⇔ 3x2 – 30x + 18 = 0
⇔ x2 – 10x + 6 = 0
⇔ x = 5 + √19 hoặc x = 5−√19.
Thử lại vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có giá trị x = 5 +√19 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5 +√19 .