Giải các phương trình chứa căn thức sau

Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau:

a) $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$; 

b) $\sqrt{x^2+18x-9}=2x-3$. 

Trả lời

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ ta được: 

2x² – 6x + 3 = x² – 3x + 1 

⇔ x² – 3x + 2 = 0 

⇔ x² – x – 2x + 2 = 0 

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 

⇔ (x – 2)(x – 1) = 0 

⇔ x = 2 hoặc x = 1

Thử lại vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

b) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^2+18x-9}=2x-3$, ta được: 

x² + 18x – 9 = (2x – 3)² 

⇔ x² + 18x – 9 = 4x² – 12x + 9

⇔ 3x² – 30x + 18 = 0 

⇔ x² – 10x + 6 = 0 

⇔ x = 5 + $\sqrt{19}$ hoặc x = $5-\sqrt{19}$. 

Thử lại vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có giá trị x = 5 +$\sqrt{19}$ thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5 +$\sqrt{19}$ .