Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)^n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn 

Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)ⁿ, biết n là số tự nhiên thỏa mãn .

Trả lời

Ta có: $A_n^2+24C_n^1=140$(1)

Điều kiện: n ≥ 2. 

Khi đó (1) $\iff \frac{n!}{\left(n-2\right)!}+24.\frac{n!}{1!\left(n-1\right)!}=140$

$\iff n\left(n-1\right)+24.n=140$

⇔ n² – n + 24n = 140 

⇔ n² + 23n – 140 = 0 

⇔ n = 5 hoặc n = – 28.

Do đó ta có n = 5 thỏa mãn điều kiện. 

Khi đó ta có khai triển nhị thức Newton:

(2x – 1)⁵ = [2x + (– 1)]⁵

$=C_5^0.{\left(2x\right)}^5+C_5^1.{\left(2x\right)}^4.\left(-1\right)+C_5^2.{\left(2x\right)}^3.{\left(-1\right)}^2+C_5^3.{\left(2x\right)}^2.{\left(-1\right)}^3$

$+C_5^4.\left(2x\right).{\left(-1\right)}^4+C_5^5.{\left(-1\right)}^5$

= 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1.