Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số 22/7 để xấp xỉ cho π

Bài 18 trang 97 Toán 10 Tập 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho π.

a) Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết: 3,1415 < π < 3,1416.

Trả lời

a) Số đúng là số π, số gần đúng là $\frac{22}{7}$. 

b)Vì 3,1415 < π < 3,1416

Nên – 3,1415 > – π > – 3,1416

$\iff \frac{22}{7}-\mathrm{3,1416}<\frac{22}{7}-\pi <\frac{22}{7}-\mathrm{3,1415}$

Từ đó suy ra: $\left|\frac{22}{7}-\pi \right|<\frac{22}{7}-\mathrm{3,1415}=\mathrm{0,001357142...}<\mathrm{0,0014}$.

Do đó sai tuyệt đối không quá 0,0014 và sai số tương đối nhỏ hơn $\frac{\mathrm{0,0014}}{\frac{22}{7}}<\mathrm{0,05}\%$.