Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) với các vectơ vận tốc tương ứng

Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) với các vectơ vận tốc tương ứng là vecto vA=(1;2), vecto vB=(1;-4).  Hỏi hai vật thể đó có gặp nhau hay không? 

Trả lời

Vật A khởi hành từ điểm A(1; 1) với vectơ vận tốc là $\overrightarrow{v_A}=\left(1;2\right)$, do đó phương trình chuyển động của vật A là $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\end{array}\right.$. 

Vật B khởi hành từ điểm B(– 1; 21) với vectơ vận tốc là $\overrightarrow{v_B}=\left(1;-4\right)$, do đó phương trình chuyển động của vật B là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t^{\text{'}}\\ y=21-4t^{\text{'}}\end{array}\right.$. 

Giả sử 2 vật có thể gặp nhau, nghĩa là tồn tại thời điểm m (m > 0) để hai vật ở cùng một vị trí. 

Vị trí của vật khởi hành từ điểm A tại thời điểm m là $\left\{\begin{array}{l}x=1+m\\ y=1+2m\end{array}\right.$. 

Vị trí của vật khởi hành từ điểm B tại thời điểm m là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+m\\ y=21-4m\end{array}\right.$. 

Vì hai vật có cùng vị trí tại thời điểm m nên ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}1+m=-1+m\\ 1+2m=21-4m\end{array}\right.$. 

Giải hệ phương trình trên, ta thấy, phương trình đầu 1 + m = – 1 + m  ⇔ 1 = – 1 (vô lí), vậy phương trình này vô nghiệm, do đó hệ vô nghiệm.  

Vậy hai vật không thể gặp nhau.