Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Tính xác suất để ba

Câu 15: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3.

Trả lời

Gọi ba số viết ra là a, b, c không gian mẫu n (W) = 173

Phân đoạn [1; 17] thành ba tập:

X = {3; 6; 9; 12; 15} chia hết cho 3 có 5 phần tử

Y = {1; 4; 7; 10; 13; 16} chia cho 3 dư 1 có 6 phần tử

Z = {2; 5; 8; 11; 14; 17} chia cho 3 dư 2 có 6 phần tử

• TH1: Cả ba số cùng thuộc 1 trong 3 tập có số cách viết là: 63 + 53 + 63.

• TH2: Ba số thuộc 3 tập khác nhau, số cách viết là 3!.6.5.6.

Xác suất là: $P\left(A\right)=\frac{6^3+5^3+5^3+3!.6.5.6}{{17}^3}=\frac{1637}{4913}$ .