Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17

Đề bài: Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Không gian mẫu có số phần tử là 17³ = 4913.

Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:

+) Số chia hết cho 3: có 5 số thuộc tập {3; 6; 9; 12; 15}.

+) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập {1; 4; 7; 10; 13; 16}.

+) Số chia cho 3 dư 2: có 6 số thuộc tập {2; 5; 8; 11; 14; 17}.

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:

TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 5³ = 125 cách.

TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 6³ = 216 cách.

TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có  6³ = 216 cách.

TH4: Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có

5.6.3! = 1080 cách.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{125+216+216+1080}{4913}=\frac{1637}{4913}$ .