Câu hỏi:
19/01/2024 46
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
A(3; 2) thuộc (d) nên ta có: 3a + b = 2 ⇔ b = 2 – 3a (1).
Ta có đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) nên:
d(I, (d)) = \(\frac{{\left| {a.1 - \left( { - 1} \right) + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {a + b + 1} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = 2\)
\( \Leftrightarrow \left| {a + b + 1} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
\( \Leftrightarrow \left| {a + 2 - 3a + 1} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
\( \Leftrightarrow \left| {3 - 2a} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
\( \Leftrightarrow 9 - 12a + 4{a^2} = 4\left( {{a^2} + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 12a = - 5\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{5}{{12}}\) (thỏa mãn điều kiện)
\( \Rightarrow b = 2 - 3a = 2 - 3.\frac{5}{{12}} = \frac{3}{4}\)
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 5x – 12y + 9 = 0.
Hướng dẫn giải
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
A(3; 2) thuộc (d) nên ta có: 3a + b = 2 ⇔ b = 2 – 3a (1).
Ta có đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) nên:
d(I, (d)) = \(\frac{{\left| {a.1 - \left( { - 1} \right) + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {a + b + 1} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = 2\)
\( \Leftrightarrow \left| {a + b + 1} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
\( \Leftrightarrow \left| {a + 2 - 3a + 1} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
\( \Leftrightarrow \left| {3 - 2a} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
\( \Leftrightarrow 9 - 12a + 4{a^2} = 4\left( {{a^2} + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 12a = - 5\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{5}{{12}}\) (thỏa mãn điều kiện)
\( \Rightarrow b = 2 - 3a = 2 - 3.\frac{5}{{12}} = \frac{3}{4}\)
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 5x – 12y + 9 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1, d2 biết chúng lần lượt có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6;9} \right)\).
Câu 2:
Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn là nam là:
Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
