b. Lấy điểm K sao cho K khác B là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ và đoạn thẳng AB.

Ta có:

$\widehat{PQK}=\widehat{KBP}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PK)

$\Rightarrow \widehat{AQK}=\widehat{ABP}$

Xét ∆AQK và ∆ABP có:

$\widehat{AQK}=\widehat{ABP}$ (cmt)

$\widehat{A}$  : góc chung

Þ ∆AQK ᔕ ∆ABP (g.g)

$\Rightarrow \frac{AQ}{AB}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow AK.AB=AP.AQ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AK.AB=A{I}^2\left(=AP.AQ\right)$

Mà I là trung điểm của AB nên $AK.2AI=A{I}^2\iff 2AK=AI$

Vậy K là trung điểm của AI nên K cố định.

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B là K.