∆ABC có diện tích S = 2R^2. sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng bao nhiêu?

Trả lời

Lời giải:

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\( \Rightarrow a = 2R.\sin A;b = 2R.\sin B;c = 2R.\sin C\)

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

\(S = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{\left( {2R\sin A} \right)\left( {2R\sin B} \right)\left( {2R\sin C} \right)}}{{4R}}\)

\( \Rightarrow S = \frac{{8{R^3}\sin A.\sin B.\sin C}}{{4R}} = 2{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\)

Mà theo bài \(S = 2{R^2}.\sin B.\sin C\)

Do đó sinA = 1 \( \Rightarrow \widehat A = 90^\circ \).