a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau

Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5x² trên khoảng (2; 5).

Trả lời

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [–3; 7]

Trong khoảng (–3; 1) ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–3; 1).

Trong khoảng (1; 3) ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Trong khoảng (3; 7) ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (3; 7).

b)

Xét hàm số: y = f(x) = 5x²  xác định trên khoảng (2; 5).

Lấy x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (2; 5) sao cho x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = 5x₁² – 5x₂² = 5(x₁² – x₂²) = 5(x₁ – x₂)(x₁ + x₂)

Do x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0 và do x₁, x₂ thuộc khoảng (2; 5) nên x₁ + x₂ > 0. Từ đó ta suy ra f(x₁) – f(x₂) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).