a) Tìm hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x + y)²⁵.

b) Tìm hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x − y)²⁵.

Lời giải

a) Số hạng tổng quát: \[C_{25}^k.{x^{25 - k}}.{y^k}\].

Ta có: x¹²y¹³ Þ k = 13.

Vậy hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x + y)²⁵ là \[C_{25}^{13}\].

b) Số hạng tổng quát: \[C_{25}^k.{x^{25 - k}}.{\left( { - y} \right)^k} = C_{25}^k.{\left( { - 1} \right)^k}.{x^{25 - k}}.{y^k}\]

Ta có: x¹²y¹³ Þ k = 13

Vậy hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x − y)²⁵ là \[C_{25}^{13}.{\left( { - 1} \right)^{13}} = - \,C_{25}^{13}\].