a) Số nguyên n có điều kiện gì thì phân số \(\frac{n}{{ - 5}}\)  là phân số dương?

b) Số nguyên m có điều kiện gì thì phân số \(\frac{{ - 2}}{{ - m}}\) là phân số âm?

Lời giải

Phân số dương là phân số lớn hơn 0 (hay phân số có tử số và mẫu số cùng dấu).

Phân số âm là phân số nhỏ hơn 0 (hay phân số có tử số và mẫu số trái dấu).

a) Ta có: \(\frac{n}{{ - 5}} = \frac{{ - n}}{5}\) và \(0 = \frac{0}{5}\).

Để \(\frac{n}{{ - 5}}\) là phân số dương thì \(\frac{n}{{ - 5}} > 0\)

Hay \(\frac{{ - n}}{5} > \frac{0}{5}\)

Khi đó – n > 0 suy ra n < 0

Vậy n là số nguyên âm thì phân số \(\frac{n}{{ - 5}}\) là phân số dương.

b) Ta có: \(\frac{{ - 2}}{{ - m}} = \frac{2}{m}\)

Để \(\frac{{ - 2}}{{ - m}}\) là phân số âm thì \(\frac{{ - 2}}{{ - m}} < 0\) hay \(\frac{2}{m} < 0\)

Vì 2 > 0 nên \(\frac{2}{m} < 0\) khi m < 0