A = 5^(n + 2) + 26 . 5^n + 8^(2n + 1) chia hết cho 59

Câu 1: A = 5^{n + 2} + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1} chia hết cho 59.

Trả lời

5^{n + 2} + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}

= 5ⁿ . 5² + 26 . 5ⁿ + 8²ⁿ . 8¹

= 25 . 5ⁿ + 26 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=51 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=59 . 5ⁿ – 8 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

= 59 . 5ⁿ + 8 . (64ⁿ – 5ⁿ)

Vì 59 . 5ⁿ ⋮ 59

8 . (64ⁿ – 5ⁿ) ⋮ 59 (áp dụng công thức aⁿ – bⁿ ⋮ (a – b))

Do đó A ⋮ 59.