A = 5^(n + 2) + 26 . 5^n + 8^(2n + 1) chia hết cho 59.
A = 5n + 2 + 26 . 5n + 82n + 1 chia hết cho 59.
Lời giải
5n + 2 + 26 . 5n + 82n + 1
= 5n . 52 + 26 . 5n + 82n . 81
= 25 . 5n + 26 . 5n + 8 . 64n
=51 . 5n + 8 . 64n
=59 . 5n – 8 . 5n + 8 . 64n
= 59 . 5n + 8 . (64n – 5n)
Vì 59 . 5n ⋮ 59
8 . (64n – 5n) ⋮ 59 (áp dụng công thức an – bn ⋮ (a – b))
Do đó A ⋮ 59.